无理数的诞生
无理数的发展
无理数的现状
无理数的诞生
毕达哥拉斯学派的发现
在古希腊时期，毕达哥拉斯学派认为「万物皆数」，所有的数量都可以表示为整数或整数的比（分数）。直到有一天，他们发现了一个无法用分数表示的数...
这个发现源于一个简单的几何图形——正方形的对角线。
1
?
边长为1的正方形，对角线长度是多少？
根据勾股定理：
c² = a² + b²
c² = 1² + 1² = 2
c = √2
无理数的发展
从发现到接受
√2的发现震惊了毕达哥拉斯学派，他们称这种数为「不可公度量」。这个发现挑战了他们的核心信仰，据说发现者希帕索斯甚至被扔进了大海...
随着时间的推移，数学家们逐渐接受了无理数的存在，并开始研究它们的性质。
0
1
√2
2
e
π
常见无理数
√2 ≈1.41421356...
π ≈3.14159265...
e ≈2.71828182...
无理数的现状
无理数的应用
今天，无理数在数学、科学和工程中有着广泛的应用。从圆周率π在圆的计算中的应用，到自然常数e在复利计算中的应用，无理数无处不在。
通过数形结合，我们可以更直观地理解无理数的本质和应用。
r
圆的周长：
C = 2πr
圆的面积：
A = πr²
互动：计算正方形对角线
对角线长度：√2 ≈ 1.414
1